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例7.1.1

设总体X的密度函数为

其中 $\alpha$ 是未知参数,样本为($X_1$, $X_2$, .......,$X_n$),求$\alpha$的矩估计量。

解：

令$A_1= \overline{X} = \mu = E(x) = \frac{1}{n}\Sigma_{i=1}^{n}X_i $ ，则

所以:

例 7.1.2 设总体X在[a,b]上均匀分布，a,b未知，$X_1, X_2, X_3,...,X_n$均是来自总体的样本，试求a，b的矩估计量。

解：由矩估计法，令$ \mu_1=E(x) = A_1, \mu_2 = E(x^2) =A_2$ 所以

由均匀分布的数学期望知 $E(X) = \frac{a+b}{2},$

$E(x^2) = \frac{1}{b-a}\int_{a}^{b} x^2 dx =\frac{(b-a)^2}{12} + \frac{(a+b)^2}{4} $

即

解方程组得

令 $A_1 = \frac{1}{n}\Sigma_{i=1}^{n}X^1_i, A_2 = \frac{1}{n}\Sigma_{i=1}^{n}X^2_i,$

又$ (\frac{1}{n}\Sigma_{i=1}^{n}X^2_i - \overline{X^2}) = \frac{1}{n}\Sigma_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X

得到a和b的矩估计值为

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概率论
第四章随机变量的数字特征
第七章参数估计
- 7.1.1 点估计
- 7.1.2 点估计例题
第六章抽样及样本分布
- 6.2 抽样分布
第八章假设检验
- 单个正态分布的假设检验

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概率论

第七章参数估计

7.1.2 点估计例题

7.1.2 点估计例题

7.1.1 点估计

第六章抽样及样本分布

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